Part 31. 맥주의 성분은 어디로 이동하는가 - Material Balance

앞선 Part 29에서는 맥주가 공장 안에서 어떻게 이동하는지를 Process Flow로 그려보았습니다.

 

원료에서 시작해 발효를 거치고, 알코올 제거 공정을 지나 최종 제품으로 이동하는 흐름을 하나의 선으로 연결했습니다.

 

그런데 엔지니어 입장에서는 한 가지 질문이 남습니다.

 

“그래서 각 공정에서 물질이 얼마나 들어오고, 얼마나 나가는가?”

 

공정 배관을 아무리 정확하게 그려도 유량이 결정되지 않으면 펌프를 선정할 수 없습니다.

 

탱크 용량도 정할 수 없고, 열교환기의 Duty도 계산할 수 없습니다. 증류탑이나 막분리 설비를 설계하려고 해도 Feed와 Product의 조성이 필요합니다.

 

결국 Process Flow를 실제 설비로 바꾸기 위해서는 각 Stream에 숫자를 붙여야 합니다.

 

그 시작점이 바로 Material Balance, 물질수지입니다.

 

 

1. 맥주 한 잔을 쪼개서 생각해보다

 

회의실에서 Beer to Zero Project의 Process Engineer가 화면을 바라보고 있습니다.

 

PFD 한가운데에는 하나의 박스가 있습니다.

 

Alcohol Removal

 

그동안은 이 박스가 단순히 “알코올을 제거하는 설비”라고 생각했습니다.

 

하지만 이제 질문을 조금 바꿔야 합니다.

맥주가 이 설비에 들어오면
정확히 무엇이 들어오고,
무엇이 빠져나가며,
무엇이 제품에 남는가?

 

맥주는 단순한 물과 에탄올의 혼합물이 아닙니다.

 

일반적인 맥주는 90% 이상이 물이며, 그 외에 에탄올, 탄수화물, 단백질, 무기성분, 이산화탄소 및 다양한 미량 성분이 존재합니다. 문헌에 따라 대표적인 조성은 달라지지만, 맥주가 상당히 복잡한 다성분 혼합물이라는 점은 공통적입니다.

 

따라서 공정 엔지니어가 바라보는 맥주는 단순히 맥주 = 물 + 알코올이 아닙니다.

 

조금 더 공학적으로 표현하면, 맥주 = Water + Ethanol + Carbohydrates + Proteins + Minerals + CO₂ + Minor Components로 생각할 수 있습니다.

 

이제부터는 이 성분들이 공정 안에서 어디로 이동하는지를 추적해야 합니다.

 

 

2. Material Balance란 무엇인가

 

Material Balance의 가장 기본적인 원리는 매우 단순합니다.

 

“들어온 물질과 나간 물질의 양을 비교한다.”

 

화학공정에서 일반적인 물질수지는 다음과 같이 표현할 수 있습니다.

 

$$
\text{Accumulation}
=
\text{Input}
-
\text{Output}
+
\text{Generation}
-
\text{Consumption}
$$

 

즉,

 

• Input : 공정으로 들어오는 물질
• Output : 공정에서 나가는 물질
• Generation : 반응 등에 의해 새롭게 생성되는 물질
• Consumption : 반응 등에 의해 소모되는 물질
• Accumulation : 공정 내부에 축적되는 물질

입니다. 이 식이 Material Balance의 출발점입니다.

 

 

3. 그런데 Beer to Zero에서는 조금 다르게 봐야 한다

 

Beer to Zero Project에서 우리가 다루는 핵심 공정은 알코올 제거입니다.

 

여기서 중요한 특징이 하나 있습니다.

 

바로 반응공정이 아니라 분리공정이라는 점입니다.

 

예를 들어 에탄올을 증류나 막분리 등을 이용해 제거한다고 가정해보겠습니다.

 

에탄올이 다른 물질과 화학반응을 일으켜 사라지는 것이 아닙니다.

 

원래 존재하던 에탄올을 다른 Stream으로 이동시키는 것입니다.

 

따라서 이상적인 분리공정에서는,

 

$$
\text{Input}
=
\text{Output}
$$

 

가 됩니다. 그리고 각각의 성분에 대해서도 물질수지를 작성할 수 있습니다.

 

$$
F_i = P_i + W_i
$$

 

여기서,

• \(F_i\) : Feed에 포함된 성분 \(i)
• \(P_i\) : Product에 남은 성분 \(i\)
• \(W_i\) : Waste 또는 제거 Stream으로 이동한 성분 \(i\)

입니다.

 

이 식 하나만으로도 Beer to Zero의 핵심 질문이 상당 부분 드러납니다.

 

“에탄올은 얼마나 Product에서 빠져나가고, 얼마나 남아 있는가?” 그리고 동시에, “물과 맥주의 맛을 결정하는 성분들은 얼마나 남아 있는가?”를 계산해야 합니다.

 

 

4. 전체 질량수지와 성분별 질량수지는 다르다

 

Material Balance를 처음 접할 때 자주 발생하는 혼동이 있습니다.

 

바로 전체 질량수지와 성분별 질량수지를 같은 것으로 생각하는 것입니다.

 

예를 들어 1,000 kg의 맥주가 공정에 들어왔다고 해보겠습니다.

 

Product가 980 kg이고 Waste Stream이 20 kg이라면,

 

$$
1000 = 980 + 20
$$

 

으로 전체 질량수지는 맞습니다.

 

그런데 이것만으로는 충분하지 않습니다.

 

왜냐하면 20 kg의 Waste에 무엇이 들어 있는지를 모르기 때문입니다.

 

예를 들어,

 

• 에탄올 15 kg
• 물 4 kg
• 기타 성분 1 kg

일 수도 있습니다. 반대로

 

• 에탄올 5 kg
• 물 14 kg
• 기타 성분 1 kg

일 수도 있습니다. 전체 질량은 동일하지만 공정 성능은 완전히 다릅니다.

 

따라서 실제 Process Design에서는 Total Mass Balance뿐 아니라 Component Balance가 필요합니다.

 

 

5. Beer to Zero의 첫 번째 계산

 

이제 프로젝트의 가상의 기준을 하나 설정해보겠습니다.

 

앞선 Design Basis에서 설정했던 것처럼 최종 제품 생산량을 기준으로 공정을 설계한다고 가정하겠습니다.

 

예를 들어, 최종 무알코올 맥주 100 ton/day를 생산하는 것이 목표라고 해보겠습니다.

 

그리고 알코올 제거 전 맥주의 조성을 가상의 설계값으로 설정합니다.

 

여기서는 개념 설명을 위해 다음과 같이 단순화하겠습니다.

 

성분	Feed 질량분율
Water	94.0 wt%
Ethanol	4.0 wt%
Carbohydrates	1.5 wt%
Proteins	0.3 wt%
Minerals & Others	0.2 wt%
합계	100 wt%

 

실제 맥주의 조성은 제품 종류, 발효 조건, 원료 및 분석 기준에 따라 달라지므로 위 값은 특정 상용 맥주의 분석값이 아니라 Material Balance 설명을 위한 설계 가정값입니다. 실제 프로젝트에서는 반드시 고객의 Product Specification과 분석 데이터를 기준으로 Feed Composition을 확정해야 합니다.

 

이제 100 ton/day의 Feed가 들어온다고 가정하면,

 

$$
m_{Water}=100\times0.94=94\;ton/day
$$

$$
m_{Ethanol}=100\times0.04=4\;ton/day
$$

$$
m_{Carbohydrate}=100\times0.015=1.5\;ton/day
$$

$$
m_{Protein}=100\times0.003=0.3\;ton/day
$$

$$
m_{Others}=100\times0.002=0.2\;ton/day
$$

 

가 됩니다.

 

즉 공장에 들어오는 100 ton의 맥주는 사실상 물 94 ton + 에탄올 4 ton + 기타 성분 2 ton으로 이루어진 혼합물이라고 볼 수 있습니다.

 

이제 질문이 생깁니다. “이 100 ton이 공정을 통과한 뒤 어디로 가는가?”

 

 

6. 에탄올만 사라지는 것은 아니다

 

여기서 Separation Process의 중요한 특징이 나타납니다.

 

우리가 원하는 것은 사실상 다음과 같습니다.

 

• Ethanol → 제거
• Water → 최대한 Product에 유지
• Flavor Components → 최대한 Product에 유지
• Carbohydrates → 최대한 Product에 유지
• Proteins → 최대한 Product에 유지

즉, 완벽한 분리공정이라면 다음과 같은 이상적인 모습이 됩니다.

                Feed Beer
              100 ton/day
                    │
                    ▼
          ┌────────┐
          │ Alcohol Removal│
          └────────┘
             │           │
             ▼           ▼
      Alcohol Stream    Product
                         Beer

 

하지만 실제 분리공정에서는 이렇게 완벽하게 나뉘지 않습니다.

 

에탄올이 제거될 때 일부 물도 함께 제거될 수 있습니다.

 

또한 휘발성 향미성분이 함께 빠져나갈 수도 있습니다.

 

막분리라면 특정 성분이 막을 통과하면서 다른 성분과 함께 이동할 수도 있습니다.

 

결국 Material Balance는 단순히 “알코올을 제거한다.”가 아니라, “어떤 성분을 어느 정도 제거하고, 어떤 성분을 얼마나 제품에 남길 것인가?” 라는 문제로 바뀝니다.

 

 

7. Component Recovery가 중요한 이유

 

공정 설계에서는 특정 성분이 Product에 얼마나 남았는지를 Recovery로 표현할 수 있습니다.

 

예를 들어 성분 ii의 Product Recovery는 다음과 같이 정의할 수 있습니다.

 

$$
Recovery_i
=
\frac{\dot{m}_{i,Product}}
{\dot{m}_{i,Feed}}
\times100
$$

 

에탄올 제거공정이라면 에탄올 Recovery를 낮게 만드는 것이 일반적인 목표가 될 수 있습니다.

 

반대로 맥주의 주요 비휘발성 성분은 높은 회수율을 유지하는 것이 중요합니다.

 

예를 들어 Feed에 에탄올이 4 ton/day 존재하고 Product에 0.04 ton/day가 남았다면,

 

$$
Recovery_{EtOH}
=
\frac{0.04}{4.0}\times100
=
1\%
$$

 

입니다. 즉, Feed에 존재하던 에탄올의 99%가 Product에서 제거된 것입니다.

 

하지만 이것만 보고 공정이 성공했다고 판단할 수는 없습니다.

 

Water까지 많이 빠져나갔다면 Product 수율이 떨어질 수 있기 때문입니다.

 

 

8. Yield와 Recovery를 함께 봐야 한다

 

예를 들어 두 개의 공정이 있다고 생각해보겠습니다.

 

Case A

에탄올 제거율은 99%입니다. 하지만 물과 기타 성분까지 상당량 손실됩니다.

 

Case B

에탄올 제거율은 97%입니다. 대신 물과 비휘발성 성분의 손실이 매우 작습니다.

 

어떤 공정이 실제 제품 생산에 적합한지는 단순히 에탄올 제거율 하나만으로 판단하기 어렵습니다.

 

이것이 바로 Material Balance가 Process Design에서 중요한 이유입니다.

 

공정 엔지니어는 최소한 다음을 함께 확인해야 합니다.

 

• Feed Flow
• Product Flow
• Waste Flow
• Ethanol Removal
• Water Loss
• Product Recovery
• Component Recovery
• 조성 변화

결국 “얼마나 제거했는가?”와 “얼마나 제품으로 남겼는가?”를 동시에 봐야 합니다.

 

 

9. Material Balance가 설비 크기를 결정한다

 

여기서부터 Material Balance가 실제 설비 설계와 연결됩니다.

 

예를 들어 Alcohol Removal 설비에 Feed가 100 ton/day들어온다고 해보겠습니다.

 

하루 24시간 연속 운전이라면 평균 유량은

 

$$
\dot{m}
=
\frac{100,000}{24}
=
4,167\;kg/h
$$

 

입니다.

 

하지만 실제 설계에서는 평균 유량만 보는 것이 아닙니다.

 

운전시간, Batch 여부, 최대 생산량, Turndown, 정상 및 비정상 운전 등을 고려해 Design Flow를 결정해야 합니다.

 

예를 들어 설계유량을 5,000 kg/h로 결정했다면, 이 숫자가 이후 설비 설계의 출발점이 됩니다.

 

펌프의 용량도 이 유량을 기준으로 검토하고, 열교환기의 처리량도 이 유량을 기준으로 계산하며, 탱크의 체류시간과 용량도 이 흐름을 기준으로 결정합니다.

 

즉, Material Balance → Stream Flow → Equipment Design으로 연결됩니다.

 

 

10. 열교환기와 증류탑에도 같은 숫자가 들어간다

 

앞선 Part 30에서 알코올 제거를 위한 Separation Process를 살펴보았다면, 이제 그 공정을 실제 숫자로 바꿔야 합니다.

 

예를 들어 증류를 사용한다면 Feed 유량과 조성이 필요합니다.

 

Feed가 얼마인지 알아야 증류탑 처리량을 정할 수 있습니다.

 

에탄올이 얼마인지 알아야 제거해야 하는 부하를 계산할 수 있습니다.

 

Water가 얼마인지 알아야 증기와 응축에 필요한 열량을 계산할 수 있습니다.

 

열교환기 역시 마찬가지입니다.

 

기본적인 열수지는 다음과 같이 연결됩니다.

 

$$
Q=\dot{m}C_p\Delta T
$$

 

여기서 \(\dot{m}\)은 Material Balance에서 결정된 질량유량입니다.

 

즉, Material Balance가 틀리면 이후 Heat Balance도 틀릴 수 있습니다.

 

그리고 Heat Balance가 틀리면 열교환기, Reboiler, Condenser 등의 설계 역시 영향을 받습니다.

 

그래서 엔지니어링 프로젝트에서는 Material Balance가 흔히 Process Design의 숫자적 기준점이 됩니다.

 

 

11. 맥주의 성분은 공정마다 다른 운명을 갖는다

 

Beer to Zero Project에서는 각 성분을 하나의 덩어리로 보는 것보다 성분별로 추적하는 것이 중요합니다.

 

① Water

맥주의 대부분을 차지하는 성분입니다.

 

따라서 알코올 제거 과정에서 물이 얼마나 손실되는지는 Product Yield와 직접 연결됩니다.

 

② Ethanol

이번 프로젝트의 핵심 제거 대상입니다.

 

Feed에서 Product로 이동하는 양과 제거 Stream으로 이동하는 양을 계산해야 합니다.

 

③ Carbohydrates

맥주의 Body와 맛에 영향을 주는 중요한 비휘발성 성분입니다.

 

맥주에는 발효되지 않은 dextrin과 다양한 당류가 존재하며, 탄수화물은 주요 비휘발성 성분 중 하나입니다.

 

따라서 알코올 제거 과정에서 이 성분의 농도 변화와 손실 여부를 확인해야 합니다.

 

④ Proteins

단백질 및 단백질 유래 성분은 거품과 안정성에도 영향을 줄 수 있습니다.

 

따라서 단순히 에탄올만 제거하면 끝나는 문제가 아닙니다.

 

⑤ Minerals & Other Components

칼슘, 마그네슘, 나트륨, 칼륨 등 다양한 무기성분이 존재합니다.

 

이러한 성분 역시 원료와 물에서 유입되며 일부는 공정 중 침전이나 제거에 의해 변화할 수 있습니다.

 

즉, Material Balance는 단순한 질량 계산이 아니라 제품 품질을 숫자로 추적하는 도구이기도 합니다.

 

 

12. 정상상태와 비정상상태를 구분해야 한다

 

지금까지는 공장에 물질이 축적되지 않는 정상상태(Steady State)를 가정했습니다.

 

정상상태라면,

 

$$
Accumulation=0
$$

 

이므로,

 

$$
Input=Output
$$

 

으로 단순화할 수 있습니다.

 

하지만 실제 공장은 항상 정상상태로만 움직이지 않습니다.

 

Startup을 할 때는 탱크가 채워집니다. Shutdown을 할 때는 배관과 장치 내부의 물질이 Drain됩니다. Batch 공정에서는 시간에 따라 탱크의 조성과 액위가 계속 변합니다. 따라서 이러한 경우에는 Accumulation을 고려해야 합니다.

 

$$
\frac{dM}{dt}
=
\dot{m}_{in}
-
\dot{m}_{out}
+
\dot{m}_{gen}
-
\dot{m}_{cons}
$$

 

Beer to Zero의 기본적인 설계 계산에서는 우선 정상상태를 기준으로 물질수지를 작성하고, 이후 Startup·Shutdown·Batch operation 등 필요한 운전 조건을 별도로 검토하는 방식으로 접근할 수 있습니다.

 

 

13. Material Balance Sheet는 공장의 숫자 지도다

 

실제 Process Engineering 업무에서는 이런 계산 결과가 단순히 노트에 남지 않습니다.

 

보통 Stream별로 정리된 Material Balance가 만들어집니다.

 

예를 들어 다음과 같은 형태입니다.

 

Stream	Flow (kg/h)	Water	Ethanol	Carbohydrate	Others
Feed Beer	5,000	4,700	200	75	25
Product Beer	4,790	4,650	2	75	63
Alcohol Stream	210	50	198	0	2

 

이 표를 보면 단순히 유량만 알 수 있는 것이 아닙니다.

 

어떤 성분이 어디로 이동했는지 한눈에 확인할 수 있습니다.

 

그리고 이 표가 이후 여러 설계 문서의 입력값이 됩니다.

Process Flow Diagram → Material Balance → Heat Balance → Equipment Sizing → Equipment Datasheet → P&ID → Utility Requirement

 

이렇게 하나의 숫자가 여러 설계 문서로 연결됩니다.

 

 

14. 숫자가 맞지 않는다면 무엇인가 잘못된 것이다

 

Material Balance의 또 다른 중요한 역할은 공정 검증입니다.

 

예를 들어 Feed가 5,000 kg/h인데 Product와 Waste를 합한 값이 4,800 kg/h라면 200 kg/h가 사라진 것입니다.

 

물론 실제 공정에서는 Vent, Drain, Evaporation, Sampling 등의 Stream이 존재할 수 있습니다.

 

하지만 그런 Stream을 설계자가 알고 있어야 합니다.

 

따라서 물질수지 계산에서 중요한 것은 단순히 숫자를 맞추는 것이 아닙니다.

 

“차이가 발생했다면 그 물질은 실제 공장에서 어디로 갔는가?” 를 설명할 수 있어야 합니다.

 

이 질문에 답하지 못한다면 아직 공정이 완전히 이해되지 않은 것입니다.

 

 

15. Beer to Zero에서 가장 중요한 질문

 

다시 처음의 질문으로 돌아가 보겠습니다.

맥주의 성분은 어디로 이동하는가?

 

Material Balance를 작성하고 나면 이 질문에 숫자로 답할 수 있습니다.

 

물은 대부분 Product에 남습니다. 에탄올은 Separation Process를 통해 제거 Stream으로 이동합니다. 탄수화물과 단백질 등 비휘발성 성분은 가능한 한 Product에 남겨야 합니다. 일부 물과 미량 성분은 공정 조건에 따라 함께 제거될 수 있습니다.

 

결국 Beer to Zero Project의 Process Design은 “에탄올만 선택적으로 이동시키는 공정을 만드는 것”에 가까운 문제입니다.

 

그리고 이 선택성을 숫자로 확인하는 첫 번째 도구가 바로 Material Balance입니다.

 

 

16. 공정 엔지니어가 마지막에 확인하는 것

 

이제 PFD를 다시 바라봅니다.

 

처음에는 단순한 박스와 화살표뿐이었던 Process Flow에 숫자가 붙기 시작합니다.

 

• Feed는 몇 kg/h인가?
• Product는 몇 kg/h인가?
• Waste는 몇 kg/h인가?
• 에탄올은 몇 kg/h 제거되는가?
• 물은 몇 kg/h 손실되는가?
• 각 Stream의 조성은 얼마인가?
• 그리고 모든 Stream을 더했을 때 전체 물질수지가 맞는가?

이 질문에 답할 수 있어야 비로소 Process Flow가 설계 가능한 공정으로 바뀝니다.

 

Material Balance는 화려한 계산처럼 보이지 않습니다.

 

하지만 실제 플랜트에서는 아주 작은 숫자 하나가 펌프 용량을 바꾸고, 열교환기의 면적을 바꾸고, 탱크 크기를 바꾸고, 결국 프로젝트의 CAPEX까지 바꿀 수 있습니다.

 

그래서 공정 엔지니어에게 Material Balance는 단순한 계산표가 아닙니다.

 

공장 안에서 물질이 어디에서 와서 어디로 가는지를 숫자로 기록한 지도입니다.

 

그리고 이제 Beer to Zero Project의 다음 단계에서는 이 숫자를 이용해 또 하나의 질문을 던져볼 수 있습니다.

 

“그렇다면 이 공정을 움직이기 위해 얼마나 많은 열과 에너지가 필요한가?”

 

Material Balance가 물질의 이동을 설명했다면, 다음 단계에서는 Energy Balance가 공장을 움직이는 에너지의 흐름을 설명하게 됩니다.

 

 

마무리

 

Beer to Zero Project의 Process Design은 이제 단순히 공정의 흐름을 그리는 단계에서 숫자를 계산하는 단계로 넘어왔습니다.

 

Part 29에서 Process Flow를 통해 공정의 흐름을 그렸고,

 

Part 30에서 Separation Process를 통해 알코올을 어떻게 제거할 것인지 살펴보았습니다.

 

그리고 Part 31에서는 Material Balance를 통해 그 공정 안에서 각각의 물질이 어디로 이동하는지를 숫자로 추적했습니다.

 

결국 하나의 질문으로 정리할 수 있습니다.

 

“맥주가 공장을 통과하면서 질량은 어떻게 이동하는가?”

 

이 질문에 대한 답이 Material Balance입니다.

 

그리고 다음 설계 단계에서는 자연스럽게 또 하나의 질문이 등장합니다.

 

“이 물질을 이동시키고 분리하기 위해 공장은 얼마나 많은 에너지를 사용해야 하는가?”

 

다음 글에서는 이 질문을 가지고 Energy Balance로 넘어가 보겠습니다.

 

 

Beer to Zero Project 연재 순서

 

PART 4. Process Design — 맥주는 어떻게 무알콜이 되는가

 

• Part 28. 드디어 공정을 그리기 시작하다 - Process Concept
• Part 29. 맥주는 공장에서 어떻게 이동하는가 - Process Flow
• Part 30. 알코올을 어떻게 제거할 것인가 - Separation Process
• Part 31. 맥주의 성분은 어디로 이동하는가 - Material Balance
• Part 32. 열은 어디에서 들어오고 빠져나가는가 - Energy Balance
• Part 33. 실제 공정 조건을 계산하다 - Process Simulation
• Part 34. 장비의 크기는 어떻게 결정하는가 - Equipment Capacity
• Part 35. 열교환기는 얼마나 커야 하는가 - Heat Exchanger Sizing
• Part 36. 알코올 증기를 어떻게 회수할 것인가 - Condenser Design
• Part 37. 액체를 어떻게 이송할 것인가 - Pump Sizing
• Part 38. 진공은 어떻게 만들 것인가 - Vacuum System Design
• Part 39. 맥주를 어디에 저장할 것인가 - Tank Design
• Part 40. 공장을 세척하는 시스템 - CIP System
• Part 41. 공장에 필요한 Utility는 얼마나 되는가 - Utility Balance
• Part 42. 공정 전체를 한 장에 담다 - PFD 작성
• Part 43. Process Design을 하나의 공정도로 완성하다 - Design Review